Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नाबलीं 14 (F)

 प्रश्नाबलीं 14 (F) 

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हैं, सही उत्तर छाँटिए :

प्रश्न 1

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र $\bar{x}=a+h\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)$ में, $u_{i}=$

(i) $\frac{x_{i}+a}{h}$

(ii) $h\left(x_{i}-a\right)$

(iii) $\frac{x_{i}-a}{\text { h }}$

(iv) $\frac{a-x_{i}}{h}$

हल : 

दिया है,

$\bar{x}=a+h\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)$

ऊपर दिया सूत्र पद विचलन सूत्र है।

$\therefore_{i}=\frac{x_{i}-a}{h}$

अतः विकल्प (iii) सही है।

प्रश्न 2. 

वर्गीकृत आँकड़ों की ' से कम प्रकार का' और 'से अधिक प्रकार का' संचयी बास्बारता वक्रों के प्रतिच्छेद बिंदु के भुज से आँकड़ों को प्राप्त होना है :

(i) माध्य

(ii) माध्यिका

(iii) बहुलक

(iv) ये सभी'

हल : 

चूँकि भुज (x-अक्ष पर 'से कम प्रकार का' और 'से अधिक प्रकार का' तोरण वक्र के प्रतिच्छद' बिंदु से माध्यिका प्राप्त होती है। अतः विकल्प (iii) सही है। उत्तर

प्रश्न 3.

निम्नलिखित बंटन के लिए

वर्ग	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
बारम्बारता	10	15	12	20	9

बहुलक वर्ग और माध्यिका वर्ग की निम्न सीमाओं का योग है :

(i) 15

(ii) 25

(iii) 30

(iv) 35

हल : 

यहाँ,

वर्ग	बारम्बारता	संचयी बारम्बारता
0-5	10	10
5-10	15	25
10-15	12	37
15-20	20	57
20-25	9	66

अब, $\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{66}{2}=33$, जो वर्ग अंतराल $(10-15)$ में आती है। 

अतः माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा 10 है।

अधिकतम बारंबारता 20 है, जो वर्ग अंतराल (15-20) में आती है। इसलिए बहुलक वर्ग की निम्न सीमा 15 है। 

अतः अभीष्ट योग 10+15=25 है।

अतः  (ii) सही है।

 प्रश्न 4. 

निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए 

वर्ग	0-5	6-11	12-17	18-23	24-29
बारम्बारता	13	10	15	8	11

माध्यिका वर्ग की उच्च सीमा है।

(i) 17

(ii) 175

(iii) 18

(iv) 18.5

हल : 

दिया गया वर्ग सतत् नहीं है। अतः हम इसकी निम्न सीमा में 0.5 घटाकर और उच्च सीमा में 0.5 जोड़कर सतत् बनते हैं।

वर्ग	बारम्बारता	संचयी बारम्बारता
0-5.5	13	13
5.5-11.5	10	23
11.5-17.5	15	38
17.5-23.5	8	46
23.5-29.5	11	57

यहाँ, $\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{57}{2}=28.5$, जो वर्ग अंतराल 11.5-17.5 में आती है। 

अतः उच्च सीमा $17.5$ है। अतः विकल्प (ii) सही है।

प्रश्न 5.

निम्नलिखित बंटन के लिए

अंक	विद्यार्थियों की संख्या
10 से कम	3
20 से कम	12
30 से कम	27
40 से कम	57
50 से कम	75
60 से कम	80

बहुलक वर्ग है :

(i) 10-20

(ii) 20-30

(iii) 30-40

(iv) 50-60

हल :

अंक	विद्यार्थियों की संख्या	संचयी बारंबारता
10 से कम	3=3	3
10-20	(12-3)=9	12
20-30	(27-12)=15	27
30-40	(57-27)=30	57
40-50	(75-57)=18	75
50-60	(80-75)=5	80

यहाँ, हम देखते हैं कि सबसे अधिक बारंबारता 30 है, जो वर्ग अंतराल 30-40 के अंतर्गत आती है। अतः विकल्य (iii) सही है।

प्रश्न 6.

दिए आँकड़े हैं :

वर्ग	65-85	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205
बारम्बारता	4	5	13	20	14	7	4

(i) 0

(ii) 19

(iii) 20

(iv) 38

अंक	विद्यार्थियों की संख्या	संचयी बारंबारता
65-85	4	4
85-105	5	9
105-125	13	22
125-145	20	42
145-165	14	56
165-185	7	63
185-205	4	67

हल :

यहाँ, $\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{67}{2}=33.5$ जो अंतराल (125-145) में आता है। 

$\therefore$ अभीष्ट अंतर = उच्च सीमा - निम्न सीमा =145-125=20

अतः विकल्प (iii) सही है।

प्रश्न 7. 

110 मी की बाधा दौड़ में 150 धावकों द्वारा लिया गया समय (सेकंड में) नीवे सारणीबद्ध किया गया है :

वर्ग	13.8-14	14-14.2	14.2-14.4	14.4-14.6	14.6-14.8	14.8-15
बारंबारता	2	4	5	71	48	20

धावकों की संख्या जिन्हौने दौड़ को 14.6 सेकंड से कम समय में पूरा किया है :

(i) 11

(ii) 71

(iii) 82

(iv) 130

हल : 

धावकों की संख्या जिन्होंने दौड़ को 14.6 सेकंड से कम समय में पूरा किया

=2+4+5+71=82

अतः विकल्प (iii) सही है उत्तर

प्रश्न 8. 

निम्नलिखित बंटन में

प्राप्तांक	विद्यार्थियों की संख्या
0 से अधिक या उसके बराबर	63
10 से अधिक या उसके बराबर	58
20 से अधिक या उसके बराबर	55
30 से अधिक या उसके बराबर	51
40 से अधिक या उसके बराबर	48
50 से अधिक या उसके बराबर	42

वर्ग 30-40 की बारंबारता है :

(i) 3

(ii) 4

(iii) 48

(iv) 51

हल :

प्राप्तांक	विद्यार्थियों की संख्या
0-10	63-58=5
10-20	58-55=3
20-30	55-51=4
30-40	51-48=3
40-50	48-42=6
50....	42=42

अतः वर्ग अंतराल (30-40) की बारंबारता 3 है।

 अतः विकल्प (i) सही है।