प्रश्नावली 4 (B)
Question 1
समीकरण $x^{2}-\frac{1}{9}=0$ को हल कीजिए।
Sol :
$x^{2}-\frac{1}{9}=0$
$x^{2}=\frac{1}{9}$
$x=\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$
$x=\pm \frac{1}{3}$
Question 2
$3 x^{2}-18=9$ को हल करो।
Sol :
$3 x^{2}-18=9$
$3 x^{2}=9+18=27$
$x^{2}=\frac{27}{3}$
$x^{2}=9$
$x=\pm 3$
अभीष्ट मूल $=\pm 3$
Question 3
$x^{2}-1=8$ को हल कतो।
Sol :
x^{2}-1=8
$x^{2}=8+1=9$
$x^{2}=9
$x=\pm 3$
अत: अभीष्ट मूल $=\pm 3$
Question 4
$3 x^{2}-36=12$ को हल करो।
Sol :
$3 x^{2}-36=12$
$3 x^{2}=12+36=48$
$x^{2}=\frac{48}{3}=16$
$x=\pm 4$
अत : अभीष्ट मूल $=\pm 4$
Question 5
$2 x^{2}-32=0$ को हल करो।
Sol :
$2 x^{2}-32=0$
$2 x^{2}=32$
$x^{2}=\frac{32}{2}$
$x^{2}=16$
$x=\pm 4$
अत: अभीष्ट मूल $=\pm 4 $
Question 6
$3 x^{2}=27$ को हल करो।
Sol :
$3 x^{2}=27$
$x^{2}=\frac{27}{3}$
$x^{2}=9$
$x=\pm 3$
अत :अभीष्ट मूल $=\pm 3$
Question 7
$2 x^{2}=8$ को हल करो।
Sol :
$2 x^{2}=8$
$x^{2}=\frac{8}{2}$
$x^{2}=4$
$x=\pm 2$
अत :अभीष्ट मूल = $\pm 2$
Question 8
$x^{2}-1^{2}=2^{3}$ को हल करो 1
Sol :
$x^{2}-1^{2}=8$
$x^{2}-1=8$
$x^{2}=8+1=9$
अत : अभीष्ट मूल = $\pm 3$
Question 9
$2 x^{2}-5^{2}=5^{2}$ को हल करो 1
Sol :
$2 x^{2}-5^{2}=5^{2}$
$2 x^{2}=5^{2}+5^{2}=25+25$
$2 x^{2}=50$
$x^{2}=\frac{50}{2}=25$
$x=\pm 5$
अत: अभीष्ट मूल $=\pm 5$
Question 10
समीकरण $\frac{x^{2}}{2}=8$ को हल करो।
Sol :
$\frac{x^{2}}{2}=8$
$x^{2}=2 \times 8$
$x^{2}=16$
$x=\pm 4$
अत: अभीष्ट मूल $=\pm 4$
Question 11
समीकरण $3 x^{2}-4 y^{2}=11$ में यदि x=2 हो, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
Sol :
$3 x^{2}-4 y^{2}=11$
x=2 रखने पर, $\quad 3 \times(2)^{2}-4 y^{2}=11$
$12-4 y^{2}=11$
$4 y^{2}=12-11=1$
$y^{2}=\frac{1}{4}$
$y=\pm \frac{1}{2}$
अत : अभीष्ट मूल $y=\pm \frac{1}{2}$.
Question 12
$3 x^{2}-4 y^{2}=11$ में यदि x=-3 हो, तो y का मान क्या होगा ?
Sol :
$3 x^{2}-4 y^{2}=11$
x=-3 रखने पर
$3(-3)^{2}-4 y^{2}=11$
$27-4 y^{2}=11$
$4 y^{2}=27-11=16$
$y^{2}=4$
$y=\pm 2$
अत : अभीष्ट मूल $y=\pm 2$
Question 13
$\frac{x^{2}}{5}=20$ को हल कीजिए।
Sol :
$\frac{x^{2}}{5}=20$
$x^{2}=5 \times 20=100$
$x=\pm \sqrt{100}=\pm 10$
$x=\pm 10$
Question 14
समीकरण $x-\frac{1}{x}=0$ को हल करो।
Sol :
$x-\frac{1}{x}=0$
$x=\frac{1}{x}$
$x^{2}=1$
$x=\pm \sqrt{1}$
अत: अभीष्ट मूल $=\pm 1$
Question 15
$\frac{x}{2}=\frac{8}{x}$ को हल कीजिए।
Sol :
$\frac{x}{2}=\frac{8}{x}$
$x^{2}=2 \times 8$
$x^{2}=16$
$x=\pm 4$
Question 16
$5 x^{2}=9+x^{2}$ को हल करो।
Sol :
$5 x^{2}=9+x^{2}$
$5 x^{2}-x^{2}=9$
$4 x^{2}=9$
$x^{2}=\frac{9}{4}$
$x=\pm \frac{3}{2}$
अतः $x=\pm \frac{3}{2}$
Question 17
सर्माकरण (x-2)(x+2)=5 को हल करो।
Sol :
(x-2)(x+2)=5
$x^{2}-(2)^{2}=5$
$x^{2}-4=5$
$x^{2}=5+4=9$
अतः $x=\pm 3$
Question 18
समीकरण $2(x-9)^{2}=162$ को हल करो।
Sol :
$2(x-9)^{2}=162$
$(x-9)^{2}=\frac{162}{2}=81$
दोनों ओर वर्गमूल लेने पर
$x-9=\pm 9$
जब x-9=9
x=9+9=18
∴x=18
जब x-9=9
x=-9+9=0
x=0
अतः x=0 , 18
Question 19
समीकरण $\frac{3 x}{4}-\frac{4}{3 x}=0$ को हल करी।
Sol :
$\frac{3 x}{4}-\frac{4}{3 x}=0$
$\frac{3 x}{4}=\frac{4}{3 x}$
$9 x^{2}=16$
$x^{2}=\frac{16}{9}$
$x=\pm \frac{4}{3}$
अतः $x=\pm \frac{4}{3}$
Question 20
$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{x}{12}+\frac{12}{x}$ को हल करो
Sol :
$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{x}{12}+\frac{12}{x}$
$\frac{x^{2}+9}{3 x}=\frac{x^{2}+144}{12 x}$
$x^{2}+9=\frac{x^{2}+144}{4}$
$4 x^{2}+36=x^{2}+144$
$4 x^{2}-x^{2}=144-36$
$3 x^{2}=108$
$x^{2}=\frac{108}{3}$
$x^{2}=36$
$x=\pm 6$
अतः $x=\pm 6$
